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1) Les notions intuitives de loi logique et de raisonnement valide (les définir à l'aide des notions d'énoncé, de modèle et de vérité).

2) La théorie de la démonstration.

3) L'équivalence des deux approches quant au résultat

L'étudiant maîtrisera les notions de base de la logique: extension et "intension" d'un concept, vérité d'un jugement, loi logique et contradiction, correction d'un raisonnement. Il aura acquis une pratique de quelques techniques qui permettent d'appliquer ces notions, comme celles qui établissent la validité des raisonnements

Ce cours traite de la logique contemporaine. L'investigation logique distingue habituellement deux approches. L'approche sémantique, dont les concepts fondamentaux sont ceux de modèle et de vérité, concerne la validité des raisonnements. L'approche déductive, qui repose ultimement sur les concepts d'axiome et de règle d'inférence, concerne la démonstrabilité des raisonnements. L'objectif de ce cours réside dans l'examen des concepts propres à ces deux approches ainsi que dans l'appréhension de la notion de raisonnement tant du point de vue de la validité que du point de vue de la démonstrabilité. L'étude des théorèmes de validité et de complétude nous permettra alors d'établir la correspondance de ces deux approches autant que l'unité de l'investigation logique.


Le plan

T1. Introduction philosophique 1 : le langage et le raisonnement ; qu’est-ce que c’est la logique et pourquoi l’étudier ?
T2. Introduction philosophique 2 : L’histoire de la logique; la logique vue comme une science diverse qui évolue constamment; les paradoxes logiques
T3. La mathématique dont on aura besoin pour la partie technique du cours.
T4. La logique propositionnelle : langage formelle et la sémantique
     E1. Exercices sur les tables de vérité
T5. Les raisonnements valides selon la logique proposionnelle
     E2. Exercices sur les équivalences logiques
T6. La déduction naturelle
     E3. Exercices sur le vérifier des raisonnements
T7. L’analyse du concept ’vérité’
     E4. Travailler avec les arbres de dérivation (la déduction naturelle)
T8. La logique prédicative : langage et sémantique
     E5. Exercices sur modèles et mondes
T9. La logique prédicative : les syllogismes d’Aristote.
     E6. Utiliser la méthode des diagrammes de Venn
T10. Une introduction à la métatheorie de la logique (quelques théorèmes importants).
T11. Les problèmes de la logique classique
T12. Une approche alternative: les preuves diagrammatiques et dirigées par le but
T13. Questions et révision
    E7. Questions et révision sur les exercices

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