Le cours comporte 2 parties respectivement consacrées aux processus de Lévy et à la valorisation de contrats d’assurance vie dans des modèles hybrides taux-actions
Partie 1 : Processus de Lévy
- Introduction & révision des concepts de probabilités
- Processus de Lévy : premier contact
- Valorisation par simulation d’un processus de diffusion par saut (Ratchet GMAB)
- Estimation d’un processus de diffusion par saut sous la mesure réelle
- Processus de Lévy & distributions infiniment divisibles
- Subordination
- Valorisation (contrat unit-linked avec garantie lookback) par simulation de processus Variance Gamma (VG) et Normal Inverse Gaussien (NIG)
- Estimation d’un VG et NIG sous la mesure réelle
- Mesure de probabilité par saut & décomposition de Lévy-Itô
- Eléments de calcul stochastique pour les processus de Lévy
- Révision sur les modèles de taux et changements de numeraire
- Valorisation d’une GMAB dans un modèle Hull & White hybride
- Estimation du modèle Hull & White hybride & valorisation numérique d’une GMAB
- Heath Jarrow Morton (HJM) model pour les taux
- Valorisation d’un GMAB dans un modèle hybride HJM G2++
- Taux forward et Libor forward model (LFM)
- Calibration du LFM sous mesure réelle
- Contrats d’assurance avec caps, floors dans le LFM, (Cash-Max assurance)
- Valorisation du GMAB dans un modèle LFM hybride
- Estimation du modèle LFM hybride sous P
- Introduction à la volatilité stochastique: le modèle d’Heston
- Docente: Hainaut Donatien